જો બિંદુ $(1, 4)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 10y + p = 0$ ની અંદર આવેલું હોય અને વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોય,તો $p$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો અંતરાલ છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=8x$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 4$ એ બિંદુઓ $A(1, 0)$ અને $B(3, 4)$ ને જોડતી રેખાને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $\frac{BP}{PA} = \alpha$ અને $\frac{BQ}{QA} = \beta$ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

$2x^2 + 2y^2 - (1+a)x - (1-a)y = 0$ વર્તુળ પરના બિંદુ $P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)$ માંથી દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓને રેખા $x + y = 0$ દુભાગે છે,તો $a^2$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ શું થાય?

પરવલય ${y^2 = 8x}$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક સમબાજુ ત્રિકોણ $OAB$ એ પરવલય $y^{2}=4x$ માં અંતર્ગત છે, જેનું શિરોબિંદુ $O$ એ ઉગમબિંદુ પર છે. તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર શોધો: