પરવલય ${y^2 = 8x}$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખા $2x - y = 10$ ને લંબ રેખા પરવલય $y^2 = 4(x - 9)$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે. વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 8y + 56 = 0$ ના કેન્દ્રથી બિંદુ $P$ નું અંતર ........... છે.

જો $\theta$ એ વક્રો $x^2+y^2=2020 \sqrt{2}$ અને $x^2-y^2=2020$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, તો $\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\tan \theta}$ ની કિંમત શોધો.

એક પરવલય $y = ax^2 + bx + c$,$x$-અક્ષને $(\alpha, 0)$ અને $(\beta, 0)$ બિંદુઓમાં છેદે છે,જે બંને ઉગમબિંદુની જમણી બાજુએ છે. એક વર્તુળ પણ આ બે બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

રેખા $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$2x^2 + 2y^2 - (1+a)x - (1-a)y = 0$ વર્તુળ પરના બિંદુ $P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)$ માંથી દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓને રેખા $x + y = 0$ દુભાગે છે,તો $a^2$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ શું થાય?