જો theta એ વક્રો x^2+y^2=2020 sqrt{2} અને x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો છે:$x^2+y^2=2020 \sqrt{2} \quad (i)$$x^2-y^2=2020 \quad (ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2x^2 = 2020(\sqrt{2}+1) \implies x^2 = 10

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો છે:$x^2+y^2=2020 \sqrt{2} \quad (i)$$x^2-y^2=2020 \quad (ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2x^2 = 2020(\sqrt{2}+1) \implies x^2 = 1010(\sqrt{2}+1)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$2y^2 = 2020(\sqrt{2}-1) \implies y^2 = 1010(\sqrt{2}-1)$વક્ર $(i)$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2yy' = 0 \implies y' = -\frac{x}{y} = m_1$વક્ર $(ii)$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x - 2yy' = 0 \implies y' = \frac{x}{y} = m_2$વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે:$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{-\frac{x}{y} - \frac{x}{y}}{1 + (-\frac{x}{y})(\frac{x}{y})} ight| = \left| \frac{-\frac{2x}{y}}{1 - \frac{x^2}{y^2}} ight| = \left| \frac{-2xy}{y^2 - x^2} ight|$$(ii)$ પરથી, $y^2 - x^2 = -2020$. તેમજ $x^2y^2 = (1010)^2(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) = (1010)^2$, તેથી $xy = \pm 1010$.$	an 	heta = \left| \frac{-2(\pm 1010)}{-2020} ight| = |\pm 1| = 1$$	heta$ લઘુકોણ હોવાથી, $	heta = \frac{\pi}{4}$.તેથી, $\frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{	an 	heta} = \frac{\sin(\pi/4) + \cos(\pi/4)}{	an(\pi/4)} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}}{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

જો $\theta$ એ વક્રો $x^2+y^2=2020 \sqrt{2}$ અને $x^2-y^2=2020$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, તો $\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\tan \theta}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક વર્તુળ રેખા $2x + y - 10 = 0$ ને $(3, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $(1, -2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ એ એક વર્તુળ છે જે $(0,6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(2,4)$ બિંદુએ પરવલય $y=x^{2}$ ને સ્પર્શે છે. તો $A+C$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળોના સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:
$S_1 : x^2 + y^2 + 24x - 10y + a = 0$
$S_2 : x^2 + y^2 = 36$
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ધારો કે $y^2 = 4ax$ એક પરવલય છે અને $x^2 + y^2 + 2bx = 0$ એક વર્તુળ છે. જો પરવલય અને વર્તુળ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module