ધારો કે $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ એ એક વર્તુળ છે જે $(0,6)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(2,4)$ બિંદુએ પરવલય $y=x^{2}$ ને સ્પર્શે છે. તો $A+C$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ અને $x^2-y^2=a^2$ વચ્ચેનો છેદકોણ શોધો.

સાબિત કરો કે વક્રો $y^{2}=4x$ અને $x^{2}+y^{2}-6x+1=0$ બિંદુ $(1,2)$ આગળ એકબીજાને સ્પર્શે છે.

$a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણમાં એક વર્તુળ અંતઃસ્થિત છે. વર્તુળમાં અંતઃસ્થિત કોઈપણ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો રેખાઓ $L_1 \equiv x+y=0$,$L_2 \equiv 2x+y-1=0$,અને $L_3 \equiv x-3y+2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું સમીકરણ $\lambda_1 L_1 L_2 + \lambda_2 L_2 L_3 + \lambda_3 L_3 L_1 = 0$ હોય,તો $\frac{7 \lambda_1}{\lambda_2} + \frac{\lambda_3}{\lambda_1}$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રો $ax^2+by^2=1$ અને $cx^2+dy^2=1$ લંબરૂપે છેદતા હોય, તો $\frac{b-a}{d-c}=$