જો વક્રો ax^2+by^2=1 અને cx^2+dy^2=1 લંબરૂપે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્રો $ax^2+by^2=1$ $(i)$ અને $cx^2+dy^2=1$ (ii) છે. $(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા, આપણને $(a-c)x^2 + (b-d)y^2 = 0$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{c} \cdot \frac{b}{d}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્રો $ax^2+by^2=1$ $(i)$ અને $cx^2+dy^2=1$ (ii) છે. $(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા, આપણને $(a-c)x^2 + (b-d)y^2 = 0$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $x^2 = -\frac{b-d}{a-c} y^2 = \frac{d-b}{a-c} y^2$. $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $2ax + 2byy' = 0$ મળે, તેથી $y'_1 = -\frac{ax}{by}$. (ii) નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $2cx + 2dyy' = 0$ મળે, તેથી $y'_2 = -\frac{cx}{dy}$. વક્રો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી, છેદબિંદુ $(x, y)$ આગળ તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય: $y'_1 \cdot y'_2 = -1 \Rightarrow \left(-\frac{ax}{by}\right) \left(-\frac{cx}{dy}\right) = -1 \Rightarrow \frac{acx^2}{bdy^2} = -1$. $x^2 = \frac{d-b}{a-c} y^2$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{ac}{bd} \left(\frac{d-b}{a-c}\right) = -1 \Rightarrow ac(d-b) = -bd(a-c) \Rightarrow acd - abc = -abd + bcd$. પદોને ગોઠવતા: $abd - abc = bcd - acd \Rightarrow ab(d-c) = cd(b-a)$. તેથી, $\frac{b-a}{d-c} = \frac{ab}{cd}$.

જો વક્રો $ax^2+by^2=1$ અને $cx^2+dy^2=1$ લંબરૂપે છેદતા હોય, તો $\frac{b-a}{d-c}=$

Similar Questions

રેખા $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો ઉપવલય $16 x^2+11 y^2=256$ પરના બિંદુ $\left(4 \cos 2 \theta, \frac{16}{\sqrt{11}} \sin 2 \theta\right)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2+y^2-2 x=15$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\theta=$

જો પરવલય $y^2=4x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય,તો $d^2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module