જો પરવલય $y^2=4x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય,તો $d^2$ ની કિંમત શોધો:

$ABCD$ એ $a$ લંબાઈની બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે. $AB$ અને $AD$ ને યામ અક્ષો તરીકે લેતા,ચોરસના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $P(5,3)$ માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+\alpha=0$ ને $A(4,2)$ અને $B(x_1, y_1)$ માં મળે,તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $C$ એ રેખા $2x-3y+5=0$ માં $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $A$ એ $C$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $OA$ એ $x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને $A$ એ $C$ ના કેન્દ્ર $O$ ની જમણી બાજુએ આવેલું હોય. જો $B(\alpha, \beta)$,જ્યાં $\beta < 4$,એ $C$ પર એવી રીતે આવેલું હોય કે જેથી ચાપ $AB$ ની લંબાઈ એ $C$ ની પરિમિતિના $(1/6)$ ભાગ જેટલી હોય,તો $\beta - \sqrt{3}\alpha$ ની કિંમત શોધો.

બે વક્રો $C_1: y^2=4x$ અને $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$ ધ્યાનમાં લો. તો,

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ પરના કોઈ બિંદુથી,વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c \sin^2 \alpha + (g^2+f^2) \cos^2 \alpha = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$,તો તે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?