यदि परवलय $y^2=4x$ और वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ है,तो $d^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $O(0,0)$ मूल बिंदु है और रेखा $L = x + y - \lambda = 0$ वक्र $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 2 = 0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $\angle AOB = 90^{\circ}$ है,तो ऐसी रेखाओं $L = 0$ के बीच की दूरी क्या है?

यदि $\theta$ वृत्त $x^2+y^2=16$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है,तो $\cos 2 \theta=$

यदि $(\alpha, \beta)$ उस वृत्त पर एक बिंदु है जिसका केंद्र $x$-अक्ष पर स्थित है और जो रेखा $x + y = 0$ को $(2, -2)$ पर स्पर्श करता है,तो $\alpha$ का अधिकतम मान क्या है?

रेखा $x+y=k$ वक्र $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $k$ $(k>1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=mx+c$ परवलय $y^2=4\sqrt{k}x$ और वृत्त $2x^2+2y^2=k$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो ऐसी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं के ढालों (slopes) का गुणनफल है