ધારો કે P(3 cos alpha, 2 sin alpha), alpha ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $Q(x_Q, y_Q)$ અને $R(x_R, y_R)$ છે. ત્રિકોણ $PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું સૂત્ર $(\frac{x_P + x_Q + x_R}{3}, \frac{y_P + y_Q + y_R}{3})$ છે.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $Q(x_Q, y_Q)$ અને $R(x_R, y_R)$ છે. ત્રિકોણ $PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનું સૂત્ર $(\frac{x_P + x_Q + x_R}{3}, \frac{y_P + y_Q + y_R}{3})$ છે.આપેલ મધ્યકેન્દ્ર $(2 + \cos \alpha, 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha)$ પરથી:$\frac{3 \cos \alpha + x_Q + x_R}{3} = 2 + \cos \alpha \implies x_Q + x_R = 6$.$\frac{2 \sin \alpha + y_Q + y_R}{3} = 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha \implies y_Q + y_R = 9$.બિંદુ $Q$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 14y + 82 = 0$ પર છે, જેને $(x-7)^2 + (y-7)^2 = 16$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $R$ એ રેખા $x + y = 5$ પર છે, તેથી $y_R = 5 - x_R$.$y_R$ ની કિંમત મધ્યકેન્દ્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y_Q + (5 - x_R) = 9 \implies y_Q = 4 + x_R$.તેમજ, $x_Q = 6 - x_R$.$x_Q$ અને $y_Q$ ની કિંમતો વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $(6 - x_R - 7)^2 + (4 + x_R - 7)^2 = 16$.$(-1 - x_R)^2 + (x_R - 3)^2 = 16$.$1 + x_R^2 + 2x_R + x_R^2 - 6x_R + 9 = 16$.$2x_R^2 - 4x_R - 6 = 0 \implies x_R^2 - 2x_R - 3 = 0$.$x_R$ માટે ઉકેલતા, $(x_R - 3)(x_R + 1) = 0$, તેથી $x_R = 3$ અથવા $x_R = -1$.તેને અનુરૂપ યામો $y_R = 5 - x_R$ એ $y_R = 5 - 3 = 2$ અને $y_R = 5 - (-1) = 6$ છે.યામોનો સરવાળો $2 + 6 = 8$ થાય છે.

Similar Questions

વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ને $X$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતી સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

વક્રો $y^2=8x$ અને $x^2+y^2+12y+35=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $4x + 3y - 7 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા અને $(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમીકરણો છે:

જો $(2, a)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=13$ અને $x^2+y^2+x-2y=14$ ની બહાર ન હોય,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module