વક્રો y^2=8x અને x^2+y^2+12y+35=0 વચ્ચેનું લઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલય $y^2=8x$ છે,જ્યાં $4a=8 \Rightarrow a=2$. પરવલયના બિંદુ $(at^2, 2at)$ પરના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. ઢાળ $m$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલય $y^2=8x$ છે,જ્યાં $4a=8 \Rightarrow a=2$. પરવલયના બિંદુ $(at^2, 2at)$ પરના અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. ઢાળ $m$ નો ઉપયોગ કરીને,અભિલંબ $y = mx - 4m - 2m^3$ છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+12y+35=0$ છે,જેને $x^2+(y+6)^2=1$ તરીકે લખી શકાય. કેન્દ્ર $C(0, -6)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે. વક્રો વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ કેન્દ્ર $C$ થી પરવલય સુધીનું અંતર ઓછા ત્રિજ્યા $r$ છે. $C(0, -6)$ થી પરવલય પરનો અભિલંબ $-6 = m(0) - 4m - 2m^3$ નું પાલન કરે છે,તેથી $2m^3 + 4m - 6 = 0$,જે $m^3 + 2m - 3 = 0$ માં પરિણમે છે. નિરીક્ષણ દ્વારા,$m=1$ એ ઉકેલ છે. આમ,$(m-1)(m^2+m+3)=0$. $m^2+m+3=0$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી,તેથી $m=1$. પરવલય પરનું બિંદુ $P$ જ્યાં અભિલંબ $C$ માંથી પસાર થાય છે તે $(2, -4)$ છે. અંતર $PC = \sqrt{(2-0)^2 + (-4 - (-6))^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$. તેથી,લઘુત્તમ અંતર $PC - r = 2\sqrt{2} - 1$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

વક્રો $y^2=8x$ અને $x^2+y^2+12y+35=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ ની જીવાઓ જે તેના પરિઘ પર $\frac{\pi}{3}$ રેડિયનનો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

રેખા $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module