વર્તુળ C જેનું સમીકરણ x^2+y^2-16x-12y+64=0 છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $C: x^2 + y^2 - 16x - 12y + 64 = 0$ છે.$(i)$ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ની સાપેક્ષ બિંદુ $(x_1, y_1)$ ની ધ્રુવીય

Vedclass · Accepted Answer

$(D), (A), (B), (E)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $C: x^2 + y^2 - 16x - 12y + 64 = 0$ છે.$(i)$ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ની સાપેક્ષ બિંદુ $(x_1, y_1)$ ની ધ્રુવીયનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ છે.બિંદુ $(-5, 1)$ માટે,$g = -8, f = -6, c = 64$:$x(-5) + y(1) - 8(x - 5) - 6(y + 1) + 64 = 0$$-5x + y - 8x + 40 - 6y - 6 + 64 = 0$$-13x - 5y + 98 = 0 \Rightarrow 13x + 5y = 98$. જે $(D)$ સાથે મેળ ખાય છે.$(ii)$ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 - 8(x + x_1) - 6(y + y_1) + 64 = 0$ છે.$(8, 0)$ માટે:$8x + 0y - 8(x + 8) - 6(y + 0) + 64 = 0$$8x - 8x - 64 - 6y + 64 = 0$$-6y = 0 \Rightarrow y = 0$. જે $(A)$ સાથે મેળ ખાય છે.$(iii)$ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (8, 6)$ છે. વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ આગળનો અભિલંબ કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે.$(2, 6)$ આગળનો અભિલંબ $(2, 6)$ અને $(8, 6)$ માંથી પસાર થાય છે.બંને બિંદુઓના $y$-યામ સમાન હોવાથી,રેખાનું સમીકરણ $y = 6$ છે. જે $(B)$ સાથે મેળ ખાય છે.$(iv)$ વ્યાસ કેન્દ્ર $(8, 6)$ અને આપેલ બિંદુ $(8, 12)$ માંથી પસાર થાય છે.બંને બિંદુઓના $x$-યામ સમાન હોવાથી,રેખાનું સમીકરણ $x = 8$ છે. જે $(E)$ સાથે મેળ ખાય છે.આમ,સાચી જોડ $(i)-(D), (ii)-(A), (iii)-(B), (iv)-(E)$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

Similar Questions

જો $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=4\sqrt{k}x$ અને વર્તુળ $2x^2+2y^2=k$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો આવા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો પરવલય $y^2=4x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય,તો $d^2$ ની કિંમત શોધો:

જો બિંદુ $(f, g)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય,તો:

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ નો વ્યાસ એ $(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બીજા વર્તૂળની જીવા છે. તો આ બીજા વર્તૂળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module