જો $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=4\sqrt{k}x$ અને વર્તુળ $2x^2+2y^2=k$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો આવા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ અંતર્ગત છે,જેના બે શિરોબિંદુઓ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર આવેલા છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે $A=\{(x, y) \in R \times R \mid 2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-2 y=1\}$,$B=\{(x, y) \in R \times R \mid 4 x^{2}+4 y^{2}-16 y+7=0\}$ અને $C=\{(x, y) \in R \times R \mid x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+5 \leq r^{2}\}$ છે. તો $|r|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $A \cup B \subseteq C$ થાય.

ધારો કે $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો,સમીકરણ $(a x^2+b y^2+c)(x^2-5 x y+6 y^2)=0$ શું દર્શાવે છે?

બિંદુ $P(16, 7)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ પર બે સ્પર્શકો $PQ$ અને $PR$ દોરવામાં આવ્યા છે. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $PQCR$ નું ક્ષેત્રફળ ............ $sq. \text{ units}$ થશે.

$ABCD$ એ $a$ લંબાઈની બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે. $AB$ અને $AD$ ને યામ અક્ષો તરીકે લેતા,ચોરસના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.