બિંદુ P(16, 7) માંથી વર્તુળ x^2 + y^2 - 2x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચતુષ્કોણ $PQCR$ નું ક્ષેત્રફળ એ બે એકરૂપ કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta PQC$ અને $\Delta PRC$ ના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.ક્ષેત્રફળ $(PQCR) = 2 	imes 	ext{

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(A) ચતુષ્કોણ $PQCR$ નું ક્ષેત્રફળ એ બે એકરૂપ કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta PQC$ અને $\Delta PRC$ ના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.ક્ષેત્રફળ $(PQCR) = 2 	imes 	ext{Area}(\Delta PQC) = 2 	imes (\frac{1}{2} 	imes PQ 	imes QC) = PQ 	imes r$.અહીં,$r$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે અને $PQ$ એ બિંદુ $P$ થી સ્પર્શકની લંબાઈ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ છે.કેન્દ્ર $C$ એ $(1, 2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{1 + 4 + 20} = 5$ છે.સ્પર્શકની લંબાઈ $L = PQ = \sqrt{S_1} = \sqrt{16^2 + 7^2 - 2(16) - 4(7) - 20} = \sqrt{225} = 15$.તેથી,ચતુષ્કોણ $PQCR$ નું ક્ષેત્રફળ $= 15 	imes 5 = 75 	ext{ sq. units}$.

Similar Questions

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે $x+y=2$ અને $x-y=2$ રેખાઓને સ્પર્શે છે અને $x^2+y^2=1$ વર્તુળને પણ સ્પર્શે છે,તે છે:

જે વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તે વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$P(4, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(f, g)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય,તો:

જો સમાન $a$ ત્રિજ્યા વાળા અને $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો લંબછેદી હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module