જે વર્તુળ {x^2} + {(y - 1)^2} = 1 ને બહારથી સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = |k|$ થાય.વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\{ (x, y) : {x^2} = 4y\} \cup \{ (0, y) : y < 0\} $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = |k|$ થાય.વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ (કેન્દ્ર $(0, 1)$,ત્રિજ્યા $1$) ને બહારથી સ્પર્શતું હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય:$\sqrt {{{(h - 0)}^2} + {{(k - 1)}^2}} = 1 + |k|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:${h^2} + {(k - 1)^2} = {(1 + |k|)^2}$${h^2} + {k^2} - 2k + 1 = 1 + 2|k| + {k^2}$${h^2} = 2k + 2|k|$કિસ્સો $1$: જો $k > 0$ હોય,તો $|k| = k$,તેથી ${h^2} = 2k + 2k = 4k$. આમ,બિંદુપથ $y > 0$ માટે ${x^2} = 4y$ છે.કિસ્સો $2$: જો $k આમ,બિંદુપથ $\{ (x, y) : {x^2} = 4y, y > 0\} \cup \{ (0, y) : y < 0\}$ છે.

જે વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તે વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

જો $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=4\sqrt{k}x$ અને વર્તુળ $2x^2+2y^2=k$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો આવા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો બિંદુ $(2, \lambda)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=13$ અને $x^2+y^2+x-2y=14$ ની અંદર આવેલું હોય,તો $\lambda$ કયા ગણમાં આવે છે?

બે વક્રો $C_1 : y^2 = 2x$ અને $C_2 : x^2 + y^2 - 3x + 2 = 0$ ધ્યાનમાં લો. તો,

જો ચલ બિંદુ $(x, y)$ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\frac{y}{x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module