બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર ન હોય તેવી એક સીધી રેખા વક્ર $2x^2+5y^2-7x=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. ઉગમબિંદુ આગળ રેખાખંડ $AB$ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો કેટલો છે ($^\circ$ માં)?

ધારો કે $O(0,0)$ ઉગમબિંદુ છે અને રેખા $L = x + y - \lambda = 0$ એ વક્ર $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 2 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $\angle AOB = 90^{\circ}$ હોય,તો આવી રેખાઓ $L = 0$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

વર્તુળ $C$ જેનું સમીકરણ $x^2+y^2-16x-12y+64=0$ છે,તેના માટે નીચે આપેલ યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

સાચી જોડ છે:

$A$ ને $x$-અક્ષ પરનું એક બિંદુ ધારો. $A$ માંથી વક્રો $x^2+y^2=8$ અને $y^2=16x$ પર સામાન્ય સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકોમાંથી એક વક્રોને $Q$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શતો હોય,તો $(QR)^2$ ની કિંમત શોધો.

એક ચલ વર્તુળ નિશ્ચિત બિંદુ $A(p, q)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. $A$ માંથી પસાર થતા વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ત્રણ વર્તુળો એક સમતલ પર એવી રીતે આવેલા છે કે તેમાંથી દરેક અન્ય બેને બહારથી સ્પર્શે છે. તેમાંથી બેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને ત્રીજાની ત્રિજ્યા $1$ છે. જો $A, B$ અને $C$ એ વર્તુળોના સ્પર્શબિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.