વર્તુળ (x - 3)^2 + y^2 = 9 અને પરવલય y^2 = 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a=1$) માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે, જે $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.પગલું $2$: આને $mx - y +

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}y = x + 3$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a=1$) માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે, જે $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.પગલું $2$: આને $mx - y + \frac{1}{m} = 0$ તરીકે લખો. આ રેખા વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 3^2$ નો પણ સ્પર્શક છે, તેથી કેન્દ્ર $(3, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $3$ જેટલું હોવું જોઈએ.પગલું $3$: અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને: $\frac{|m(3) - 0 + 1/m|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 3$.પગલું $4$: $|3m + 1/m| = 3\sqrt{m^2 + 1} \implies |\frac{3m^2 + 1}{m}| = 3\sqrt{m^2 + 1}$.પગલું $5$: બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{(3m^2 + 1)^2}{m^2} = 9(m^2 + 1) \implies 9m^4 + 6m^2 + 1 = 9m^4 + 9m^2$.પગલું $6$: $3m^2 = 1 \implies m^2 = 1/3$. સ્પર્શક $X$-અક્ષની ઉપર હોવાથી, આપણે $m = 1/\sqrt{3}$ લઈએ છીએ.પગલું $7$: $m = 1/\sqrt{3}$ ને $y = mx + 1/m$ માં મૂકતા: $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \sqrt{3} \implies \sqrt{3}y = x + 3$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ને $X$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતી સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

Similar Questions

પરવલય $y^2=32x$ ની નાભિસ્થ જીવાઓના ઢાળ,જે વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શક છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module