वृत्त (x - 3)^2 + y^2 = 9 और परवलय y^2 = 4x क | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a=1$) के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है, जो $y = mx + \frac{1}{m}$ है।चरण $2$: इसे $mx - y

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$\sqrt{3}y = x + 3$

Vedclass · Answer

(C) चरण $1$: परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a=1$) के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है, जो $y = mx + \frac{1}{m}$ है।चरण $2$: इसे $mx - y + \frac{1}{m} = 0$ के रूप में लिखें। यह रेखा वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 3^2$ की भी स्पर्श रेखा है, इसलिए केंद्र $(3, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $3$ के बराबर होनी चाहिए।चरण $3$: दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{|m(3) - 0 + 1/m|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 3$।चरण $4$: $|3m + 1/m| = 3\sqrt{m^2 + 1} \implies |\frac{3m^2 + 1}{m}| = 3\sqrt{m^2 + 1}$।चरण $5$: दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{(3m^2 + 1)^2}{m^2} = 9(m^2 + 1) \implies 9m^4 + 6m^2 + 1 = 9m^4 + 9m^2$।चरण $6$: $3m^2 = 1 \implies m^2 = 1/3$। चूँकि स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के ऊपर है, हम $m = 1/\sqrt{3}$ लेते हैं।चरण $7$: $m = 1/\sqrt{3}$ को $y = mx + 1/m$ में प्रतिस्थापित करने पर: $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \sqrt{3} \implies \sqrt{3}y = x + 3$।

वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 4x$ को $X$-अक्ष के ऊपर स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

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