$a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણમાં એક વર્તુળ અંતઃસ્થિત છે. વર્તુળમાં અંતઃસ્થિત કોઈપણ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $C_i \equiv x^2 + y^2 = i^2$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ એ ત્રણ વર્તુળો છે. દરેક વર્તુળ $C_i$ ના પરિઘ પર $4i$ બિંદુઓ છે. જો ત્રણેય વર્તુળો પરના તમામ બિંદુઓમાંથી કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ ન હોય,તો આ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા શોધો જેનું પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર ન હોય:

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ નો વ્યાસ એ $(2, 1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બીજા વર્તૂળની જીવા છે. તો આ બીજા વર્તૂળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને દોરેલો કોઈ સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 = \alpha^2$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\alpha$ નો વિસ્તાર શોધો.

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે?

વર્તુળો $(x - 1)^2 + y^2 = 10$ અને $x^2 + (y - 2)^2 = 5$ જે ખૂણે છેદે છે તે