$a$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज में एक वृत्त अंतःस्थापित है। वृत्त में अंतःस्थापित किसी भी वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?

एक स्थिर बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से खींची गई रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $PA \cdot PB = \dots$

परवलय $y^2 = 4x$ को बिंदु $(1, 2)$ पर और $x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले दो वृत्तों में से छोटे वृत्त का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2=32x$ की नाभीय जीवाओं की ढाल,जो वृत्त $x^2+y^2=4$ की स्पर्श रेखाएं हैं,क्या हैं?

यदि बिंदु $(f, g)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ और $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2 : 1$ है,तो:

मान लीजिए कि $(a, 0)$,$a > 0$ से परवलय $y^2 = 4x$ तक की न्यूनतम दूरी $4$ है। तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(a, 0)$ और परवलय की नाभि से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र परवलय की अक्ष पर स्थित है: