मान लीजिए कि (a, 0),a 0 से परवलय y^2 = 4x त | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4x$ है,इसलिए इसकी नाभि $S(1, 0)$ है।मान लीजिए $P(t^2, 2t)$ परवलय पर एक बिंदु है। $P$ पर अभिलंब $y + tx = 2t + t^3$ है।अभिलंब $(a, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x+5=0$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^2 = 4x$ है,इसलिए इसकी नाभि $S(1, 0)$ है।मान लीजिए $P(t^2, 2t)$ परवलय पर एक बिंदु है। $P$ पर अभिलंब $y + tx = 2t + t^3$ है।अभिलंब $(a, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $0 + t(a) = 2t + t^3$,जिससे $a = 2 + t^2$ प्राप्त होता है।दूरी $PR = 4$,जहाँ $R = (a, 0) = (2+t^2, 0)$ है।$PR^2 = (t^2-a)^2 + (2t)^2 = (t^2 - (2+t^2))^2 + 4t^2 = 4 + 4t^2 = 16$.$4t^2 = 12 \Rightarrow t^2 = 3$.अतः $a = 2 + 3 = 5$। बिंदु $(5, 0)$ है।वृत्त $(5, 0)$ और नाभि $(1, 0)$ से गुजरता है और इसका केंद्र $x$-अक्ष पर है।व्यास के अंतिम बिंदु $(1, 0)$ और $(5, 0)$ हैं।समीकरण: $(x-1)(x-5) + y^2 = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$.

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यदि रेखाएँ $kx + 2y - 4 = 0$ और $5x - 2y - 4 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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