ધારો કે (a, 0),a 0 થી પરવલય y^2 = 4x સુધીનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ છે,તેથી તેની નાભિ $S(1, 0)$ છે.ધારો કે $P(t^2, 2t)$ પરવલય પરનું બિંદુ છે. $P$ આગળનો અભિલંબ $y + tx = 2t + t^3$ છે.અભિલંબ $(a, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x+5=0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4x$ છે,તેથી તેની નાભિ $S(1, 0)$ છે.ધારો કે $P(t^2, 2t)$ પરવલય પરનું બિંદુ છે. $P$ આગળનો અભિલંબ $y + tx = 2t + t^3$ છે.અભિલંબ $(a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0 + t(a) = 2t + t^3$,જે $a = 2 + t^2$ આપે છે.અંતર $PR = 4$,જ્યાં $R = (a, 0) = (2+t^2, 0)$.$PR^2 = (t^2-a)^2 + (2t)^2 = (t^2 - (2+t^2))^2 + 4t^2 = 4 + 4t^2 = 16$.$4t^2 = 12 \Rightarrow t^2 = 3$.તેથી $a = 2 + 3 = 5$. બિંદુ $(5, 0)$ છે.વર્તુળ $(5, 0)$ અને નાભિ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $x$-ધરી પર છે.વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(5, 0)$ છે.સમીકરણ: $(x-1)(x-5) + y^2 = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 - 6x + 5 = 0$.

Similar Questions

જો $x+y-1=0$ અને $2x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $f=$

જો રેખા $ax + by = 0$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ ને સ્પર્શતી હોય અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શું થશે?

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શે છે,તો આ જીવાના ઢાળના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

રેખા $x=2y$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module