જો રેખા ax + by = 0 એ વર્તુળ {x^2} + {y^2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $ax + by = 0$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-1, -2)$ છે અને ત્રિજ્યા $\sqrt{5}$ છે.કેન્દ્ર $(-1,

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 2)$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $ax + by = 0$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-1, -2)$ છે અને ત્રિજ્યા $\sqrt{5}$ છે.કેન્દ્ર $(-1, -2)$ થી રેખા $ax + by = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોય:$\left| \frac{-a - 2b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right| = \sqrt{5}$$(a + 2b)^2 = 5(a^2 + b^2)$$4a^2 - 4ab + b^2 = 0$$(2a - b)^2 = 0 \Rightarrow b = 2a$.આગળ,રેખા $ax + by = 0$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ નો અભિલંબ છે. તેથી,આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(2, -1)$ રેખા પર હોવું જોઈએ:$2a - b = 0 \Rightarrow b = 2a$.આમ,$a = 1$ લેતા $b = 2$ મળે છે. તેથી,$(a, b) = (1, 2)$.

જો રેખા $ax + by = 0$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ ને સ્પર્શતી હોય અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શું થશે?

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને દોરેલો કોઈ સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 = \alpha^2$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\alpha$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો રેખાઓ $kx + 2y - 4 = 0$ અને $5x - 2y - 4 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો એક વર્તુળ યામ અક્ષોના $\lambda x - y + 1 = 0$ અને $x - 2y + 3 = 0$ રેખાઓ સાથેના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module