જો રેખાઓ $kx + 2y - 4 = 0$ અને $5x - 2y - 4 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$A$ આગળ કાટખૂણો છે. બાજુ $AC$ ને વ્યાસ ગણીને એક અર્ધવર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે. જો $D$ એ કર્ણ $BC$ અને અર્ધવર્તુળનું છેદબિંદુ હોય,તો $AC$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $L_1$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે અને $L_2$ એ સીધી રેખા $x + y = 1$ છે. જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ દ્વારા $L_1$ અને $L_2$ પર બનાવેલા અંતઃખંડો સમાન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ $L_1$ ને દર્શાવે છે?

જો પરવલય $y^2 = 16x$ ની નાભિમાંથી વર્તુળ $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે,તો આ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

વર્તુળ $C$ જેનું સમીકરણ $x^2+y^2-16x-12y+64=0$ છે,તેના માટે નીચે આપેલ યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

સાચી જોડ છે:

$A$ ને $x$-અક્ષ પરનું એક બિંદુ ધારો. $A$ માંથી વક્રો $x^2+y^2=8$ અને $y^2=16x$ પર સામાન્ય સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકોમાંથી એક વક્રોને $Q$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શતો હોય,તો $(QR)^2$ ની કિંમત શોધો.