જો $x+y-1=0$ અને $2x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $f=$

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે?

એક વર્તુળ રેખા $2x + y - 10 = 0$ ને $(3, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $(1, -2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

જો રેખાઓ $2x + y + 12 = 0$ અને $kx - 3y - 10 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k =$

એક વર્તુળ બિંદુ $\left( 3, \sqrt{\frac{7}{2}} \right)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓની જોડી $x^2 - y^2 - 2x + 1 = 0$ ને સ્પર્શે છે. વર્તુળના કેન્દ્રના યામ શોધો:

જો રેખાઓ $L_1 \equiv x+y=0$,$L_2 \equiv 2x+y-1=0$,અને $L_3 \equiv x-3y+2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું સમીકરણ $\lambda_1 L_1 L_2 + \lambda_2 L_2 L_3 + \lambda_3 L_3 L_1 = 0$ હોય,તો $\frac{7 \lambda_1}{\lambda_2} + \frac{\lambda_3}{\lambda_1}$ ની કિંમત શોધો.