જો રેખાઓ $2x + y + 12 = 0$ અને $kx - 3y - 10 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k =$

$P$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું બિંદુ $(a, b)$ છે. જો $P$ માંથી પસાર થતા અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા બે વર્તુળો એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો:

જો બિંદુ $(-4, 5)$ નું રેખા $x + 2y = 2$ માં પ્રતિબિંબ વર્તુળ $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ પર આવેલું હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો એવા છે કે નાનું વર્તુળ મોટા વર્તુળને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ હોય,તો મોટા વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ થી નાના વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $r_{1}$ અને $r_{2}$ એ સૌથી મોટા અને સૌથી નાના વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ છે,જે બિંદુ $(-4, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેમના કેન્દ્રો વર્તુળ $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0$ ના પરિઘ પર આવેલા છે. જો $\frac{r_{1}}{r_{2}} = a + b \sqrt{2}$ હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શોધો:

જે વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તે વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.