यदि रेखाएँ $2x + y + 12 = 0$ और $kx - 3y - 10 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k =$

यदि $(x, y)$ वक्र $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ पर एक चर बिंदु है,तो व्यंजक $\frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ का न्यूनतम मान क्या है?

$2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $C$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। मान लीजिए कि $r$ उस वृत्त की त्रिज्या है जिसका केंद्र $(2, 5)$ बिंदु पर है और जो वृत्त $C$ को ठीक दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $r$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $3 \beta - 2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो वक्रों $C_1 : y^2 = 2x$ और $C_2 : x^2 + y^2 - 3x + 2 = 0$ पर विचार करें। तो,

मान लीजिए $A$,$x$-अक्ष पर एक बिंदु है। $A$ से वक्रों $x^2+y^2=8$ और $y^2=16x$ पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि इनमें से एक स्पर्श रेखा दोनों वक्रों को $Q$ और $R$ पर स्पर्श करती है,तो $(QR)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 4x$ को $X$-अक्ष के ऊपर स्पर्श करने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है