यदि (x, y) वक्र x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0 प | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$ प्राप्त होता है।माना $x - 1 = 2 \cos 	het

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$2$

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(D) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$ प्राप्त होता है।माना $x - 1 = 2 \cos 	heta$ और $y - 1 = 2 \sin 	heta$ है।इन मानों को व्यंजक $E = \frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ में रखने पर:$E = \frac{8}{4 \cos^2 	heta} - \frac{4 \sin^2 	heta}{4} = 2 \sec^2 	heta - \sin^2 	heta$ प्राप्त होता है।चूंकि $(x - 1)^2 = 4 - (y - 1)^2$,इसलिए $u = (y - 1)^2$ लेने पर,जहाँ $0 \le u \le 4$ है।अतः $E = \frac{8}{4 - u} - \frac{u}{4}$ है।$u = 0$ रखने पर,$E = 2$ प्राप्त होता है।अतः न्यूनतम मान $2$ है।

यदि $(x, y)$ वक्र $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ पर एक चर बिंदु है,तो व्यंजक $\frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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