मान लीजिए $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$ एक वृत्त है जो $(0,6)$ से होकर गुजरता है और $(2,4)$ पर परवलय $y=x^{2}$ को स्पर्श करता है। तो $A+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $(x-3)^2+(y+2)^2=5r^2$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $(x-3)^2+(y+2)^2=r^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $16$ इकाई है, तो दोनों वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा ($\pi$ में)?

मान लीजिए कि परवलय $y=x^2+px-3$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर काटता है। यदि $(-1,-1)$ केंद्र वाला वृत्त $C$ बिंदुओं $P, Q$ और $R$ से होकर गुजरता है,तो $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $C$ न्यूनतम क्षेत्रफल वाला वृत्त है जो परवलय $y=6-x^2$ और रेखाओं $y=\sqrt{3}|x|$ को स्पर्श करता है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु वृत्त $C$ पर स्थित है?

बिंदु $(0,1)$ से गुजरने वाले और परवलय $y=x^{2}$ को बिंदु $(2,4)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि समान त्रिज्या $a$ वाले और $(2, 3)$ तथा $(5, 6)$ केंद्रों वाले दो वृत्त लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।