यदि वृत्त (x-3)^2+(y+2)^2=5r^2 पर स्थित किसी | vedclass

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Question

(D) माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ वृत्त $(x-3)^2+(y+2)^2=5r^2$ पर स्थित कोई बिंदु है। चूंकि $P$ इस वृत्त पर स्थित है, यह समीकरण को संतुष्ट करता है: $(x_1-3

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(D) माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ वृत्त $(x-3)^2+(y+2)^2=5r^2$ पर स्थित कोई बिंदु है। चूंकि $P$ इस वृत्त पर स्थित है, यह समीकरण को संतुष्ट करता है: $(x_1-3)^2+(y_1+2)^2=5r^2 \dots (i)$ बिंदु $P(x_1, y_1)$ से वृत्त $(x-3)^2+(y+2)^2=r^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S_1}$ है, जहाँ $S_1 = (x_1-3)^2+(y_1+2)^2-r^2$ है। समीकरण $(i)$ का मान रखने पर: लंबाई $= \sqrt{5r^2-r^2} = \sqrt{4r^2} = 2r$. स्पर्श रेखा की लंबाई $16$ इकाई दी गई है, अतः $2r = 16$, जिसका अर्थ है $r = 8$. दो संकेंद्रित वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल उनके क्षेत्रफलों का अंतर है: क्षेत्रफल $= \pi(R^2) - \pi(r^2) = \pi(5r^2) - \pi(r^2) = 4\pi r^2$. $r = 8$ रखने पर: क्षेत्रफल $= 4 \pi (8)^2 = 4 \pi (64) = 256 \pi$ वर्ग इकाई।

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