रेखा $2x - y + 1 = 0$ वृत्त को बिंदु $(2, 5)$ पर स्पर्श करती है और वृत्त का केंद्र $x - 2y = 4$ पर स्थित है। वृत्त की त्रिज्या है

यदि रेखा $ax + y = c$ वक्रों $x^2 + y^2 = 1$ और $y^2 = 4\sqrt{2}x$ दोनों को स्पर्श करती है,तो $|c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ के मानों का वह परिसर ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु $(a, 0)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$,$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ को संतुष्ट करता है:

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^{2} + y^{2} = a^2$,$x^2 + y^{2} = b^2$ और $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्ग समांतर श्रेणी में हैं,तो:

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्थित एक बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = b^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा,वृत्त $x^2 + y^2 = c^2$ को स्पर्श करती है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

यदि बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $x^2+y^2=16$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई,उसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2x+2y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई की दोगुनी है,तो: