રેખા 2x - y + 1 = 0 એ વર્તુળને બિંદુ (2, 5) આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સ્પર્શક રેખા $2x - y + 1 = 0$ છે. આ રેખાનો ઢાળ $m_1 = 2$ છે.સ્પર્શબિંદુ $A(2, 5)$ આગળ ત્રિજ્યા સ્પર્શકને લંબ હોવાથી,અભિલંબ $OA$ નો ઢાળ $m_2 =

Vedclass · Accepted Answer

$3 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સ્પર્શક રેખા $2x - y + 1 = 0$ છે. આ રેખાનો ઢાળ $m_1 = 2$ છે.સ્પર્શબિંદુ $A(2, 5)$ આગળ ત્રિજ્યા સ્પર્શકને લંબ હોવાથી,અભિલંબ $OA$ નો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{2}$ થશે.બિંદુ $A(2, 5)$ માંથી પસાર થતી અભિલંબ રેખાનું સમીકરણ $(y - 5) = -\frac{1}{2}(x - 2)$ છે.$2y - 10 = -x + 2 \Rightarrow x + 2y = 12$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $O$ એ અભિલંબ રેખા $x + 2y = 12$ અને આપેલ રેખા $x - 2y = 4$ નું છેદબિંદુ છે.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x + 2y) + (x - 2y) = 12 + 4$ $\Rightarrow 2x = 16$ $\Rightarrow x = 8$.$x = 8$ ને $x - 2y = 4$ માં મૂકતા: $8 - 2y = 4$ $\Rightarrow 2y = 4$ $\Rightarrow y = 2$.તેથી,કેન્દ્ર $O(8, 2)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ $O(8, 2)$ અને $A(2, 5)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$r = \sqrt{(8 - 2)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}$.

રેખા $2x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળને બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળનું કેન્દ્ર $x - 2y = 4$ પર આવેલું છે. તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ ની જીવાઓ જે તેના પરિઘ પર $\frac{\pi}{3}$ રેડિયનનો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

જો ચલ બિંદુ $(x, y)$ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\frac{y}{x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module