ધારો કે C એ (2,0) પર કેન્દ્રિત અને frac{x^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ ના કોઈપણ બિંદુ $P(6 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $3x \sec 	heta - 2y \operatorname{c

Vedclass · Accepted Answer

$136$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ ના કોઈપણ બિંદુ $P(6 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $3x \sec 	heta - 2y \operatorname{cosec} 	heta = 20$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
વર્તુળનું કેન્દ્ર $(2,0)$ છે અને તે ઉપવલયમાં અંતર્ગત હોવાથી,સંપર્ક બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ વર્તુળના કેન્દ્ર $(2,0)$ માંથી પસાર થવો જોઈએ.
અભિલંબના સમીકરણમાં $(2,0)$ મૂકતા: $3(2) \sec 	heta - 2(0) \operatorname{cosec} 	heta = 20 \implies 6 \sec 	heta = 20 \implies \cos 	heta = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
તેથી $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{9}{100} = \frac{91}{100}$,એટલે કે $\sin 	heta = \frac{\sqrt{91}}{10}$.
સંપર્ક બિંદુ $P = (6 \cdot \frac{3}{10}, 4 \cdot \frac{\sqrt{91}}{10}) = (1.8, 0.4\sqrt{91})$ છે.
વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ એ $(2,0)$ અને $P$ વચ્ચેનું અંતર છે:
$r^2 = (1.8 - 2)^2 + (0.4\sqrt{91} - 0)^2 = (-0.2)^2 + 0.16(91) = 0.04 + 14.56 = 14.6$.
વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)^2 + y^2 = 14.6$ છે.
જો $(1, \alpha)$ વર્તુળ પર હોય: $(1-2)^2 + \alpha^2 = 14.6 \implies 1 + \alpha^2 = 14.6 \implies \alpha^2 = 13.6$.
તેથી,$10 \alpha^2 = 10(13.6) = 136$.

Similar Questions

વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ને $X$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતી સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2x-2y+7=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વાસ્તવિક વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બિંદુ $P(5,3)$ માંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+\alpha=0$ ને $A(4,2)$ અને $B(x_1, y_1)$ માં મળે,તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $lx + my = 1$ નો ભાગ જે વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ની અંદર આવે છે તે ઉગમબિંદુ પર $45^\circ$ નો ખૂણો આંતરે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module