मान लीजिए $C$ केंद्र $(2,0)$ वाला सबसे बड़ा वृत्त है जो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ के अंतर्गत स्थित है। यदि $(1, \alpha)$ वृत्त $C$ पर स्थित है,तो $10 \alpha^2$ का मान $.........$ है।

मूल बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा गया है। स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण है

माना वृत्त $C$,रेखा $2x-3y+5=0$ में $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ का प्रतिबिंब है। माना $A$,$C$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $OA$,$x$-अक्ष के समांतर है और $A$,$C$ के केंद्र $O$ के दाईं ओर स्थित है। यदि $B(\alpha, \beta)$,जहाँ $\beta < 4$,$C$ पर इस प्रकार स्थित है कि चाप $AB$ की लंबाई $C$ की परिधि का $(1/6)$ भाग है,तो $\beta - \sqrt{3}\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ax - y + c = 0$ परवलय $y^2 = 8\sqrt{5}x$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है। यदि यह स्पर्श रेखा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाती है,तो $a^2c^2 =$

$2x - 3y + 1 = 0$ और $4x - 5y - 1 = 0$ वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 11 = 0$ के दो व्यासों के समीकरण हैं। $Q$ और $R$ बिंदु $P(-2, -2)$ से इस वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं। यदि $C$ वृत्त $S = 0$ का केंद्र है,तो चतुर्भुज $PQCR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

एक वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+6=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2-6x-6y-6=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है। यदि वृत्तों $S=0$ और $x^2+y^2+6x+6y+2=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।