ax - y + c = 0 परवलय y^2 = 8sqrt{5}x और वृत्त | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2 = 8\sqrt{5}x$ के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y = ax + \frac{2\sqrt{5}}{a}$ है।$y = ax + c$ के साथ तुलना करने पर,$c = \frac{2\sqrt{5}}{a}

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(D) परवलय $y^2 = 8\sqrt{5}x$ के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y = ax + \frac{2\sqrt{5}}{a}$ है।$y = ax + c$ के साथ तुलना करने पर,$c = \frac{2\sqrt{5}}{a}$ प्राप्त होता है।रेखा $y = ax + c$ के वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = 1 + a^2$ है।$c = \frac{2\sqrt{5}}{a}$ को शर्त में रखने पर,$(\frac{2\sqrt{5}}{a})^2 = 1 + a^2$ प्राप्त होता है।$\frac{20}{a^2} = 1 + a^2$ $\Rightarrow 20 = a^2 + a^4$ $\Rightarrow a^4 + a^2 - 20 = 0$.माना $t = a^2$,तो $t^2 + t - 20 = 0$.$(t + 5)(t - 4) = 0$. चूंकि $a^2 > 0$,इसलिए $t = 4$ प्राप्त होता है,अतः $a^2 = 4$.तब $c^2 = 1 + a^2 = 1 + 4 = 5$.अतः,$a^2c^2 = 4 	imes 5 = 20$.

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यदि बिंदु $(f, g)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ और $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2 : 1$ है,तो:

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