एक वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+6=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2-6x-6y-6=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है। यदि वृत्तों $S=0$ और $x^2+y^2+6x+6y+2=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

माना $A=\{(x, y) \in R \times R \mid 2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-2 y=1\}$,$B=\{(x, y) \in R \times R \mid 4 x^{2}+4 y^{2}-16 y+7=0\}$ और $C=\{(x, y) \in R \times R \mid x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+5 \leq r^{2}\}$ है। तो $|r|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि $A \cup B \subseteq C$ हो।

यदि रेखाएँ $2x + y + 12 = 0$ और $kx - 3y - 10 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k =$

वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ पर बिंदु $A(-1, 2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2+y^2+4x+6y=0$ को $B$ पर स्पर्श करती है। तब,$AB$ का त्रि-भाजन बिंदु है

एक चर वृत्त स्थिर बिंदु $A(p, q)$ से होकर गुजरता है और $x$-अक्ष को स्पर्श करता है। $A$ से होकर जाने वाले व्यास के दूसरे सिरे का बिंदुपथ है

दो वृत्तों $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ के उभयनिष्ठ क्षेत्र में एक समचतुर्भुज अंतर्निहित है,जिसके दो शीर्ष वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित हैं। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: