दो वृत्तों $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ के उभयनिष्ठ क्षेत्र में एक समचतुर्भुज अंतर्निहित है,जिसके दो शीर्ष वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित हैं। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

  • A
    $8\sqrt{3}$ वर्ग इकाई
  • B
    $4\sqrt{3}$ वर्ग इकाई
  • C
    $16\sqrt{3}$ वर्ग इकाई
  • D
    कोई नहीं

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वक्रों $y^2+x^2=a^2 \sqrt{2}$ और $x^2-y^2=a^2$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ की दो जीवाएँ बिंदु $(g, h+c)$ से होकर गुजरती हैं और रेखा $y=x$ इन दो जीवाओं को समद्विभाजित करती है। तो:

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(2, 3)$ जीवा $5x + 2y = 16$ का मध्य बिंदु है:

वृत्त $C$ जिसका समीकरण $x^2+y^2-16x-12y+64=0$ है,के लिए नीचे दी गई सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।
सूची-$I$सूची-$II$
$(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण$(D)$ $13x + 5y = 98$
$(E)$ $x = 8$

सही मिलान है:

वृत्त $x^2 + y^2 - 12x - 4y + 30 = 0$ पर स्थित वह बिंदु जो मूल बिंदु (origin) से सबसे दूर है,उसके निर्देशांक क्या हैं?

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