उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिंदु $(2, 3)$ जीवा $5x + 2y = 16$ का मध्य बिंदु है:

$A(x_1, y_1)$ दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ का आंतरिक समानता केंद्र है और $B(x_2, y_2)$ बाह्य समानता केंद्र है,जिनके केंद्र क्रमशः $P(\alpha, \beta)$ और $Q(\gamma, \delta)$ हैं। यदि $PA=3, AB=5, QB=2$ है,तो दोनों वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात क्या है:

एक वृत्त रेखा $2x + y - 10 = 0$ को $(3, 4)$ पर स्पर्श करता है और बिंदु $(1, -2)$ से होकर गुजरता है। तो वृत्त पर स्थित बिंदु है

मान लीजिए $A$,$x$-अक्ष पर एक बिंदु है। $A$ से वक्रों $x^2+y^2=8$ और $y^2=16x$ पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि इनमें से एक स्पर्श रेखा दोनों वक्रों को $Q$ और $R$ पर स्पर्श करती है,तो $(QR)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+3=0$ के सापेक्ष बिंदु $B(-1, 1)$ की पावर $p$ है। यदि $B$ से वृत्त $S=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $t$ है,तो $(p, t^2)$ केंद्र वाला और मूल बिंदु से गुजरने वाला वृत्त $S^{\prime}=0$ के सापेक्ष बिंदु $(2, 3)$:

यदि बिंदु $(f, g)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ और $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2 : 1$ है,तो: