એક વર્તુળ S equiv x^2+y^2+2gx+2fy+6=0 એ બીજા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબછેદી હોય તો $2(g_1g_2+f_1f_2) = c_1+c_2$ થાય. પ્રથમ જોડી માટે: $2(g(-3)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબછેદી હોય તો $2(g_1g_2+f_1f_2) = c_1+c_2$ થાય. પ્રથમ જોડી માટે: $2(g(-3) + f(-3)) = 6 - 6 = 0$,તેથી $g+f=0$,એટલે કે $f=-g$. વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2+2gx-2gy+6=0$ છે. ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+(-g)^2-6} = \sqrt{2g^2-6}$. બીજું વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y+2=0$ છે,જેનું કેન્દ્ર $C_2(-3, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{3^2+3^2-2} = \sqrt{16} = 4$ છે. કેન્દ્રો $C_1(-g, g)$ અને $C_2(-3, -3)$ વચ્ચેનું અંતર $d^2 = (-g+3)^2 + (g+3)^2 = 2g^2+18$ છે. કોસાઇનના નિયમ મુજબ: $\cos 	heta = \frac{r_1^2+r_2^2-d^2}{2r_1r_2}$. $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} = \frac{(2g^2-6) + 16 - (2g^2+18)}{8r_1} = -\frac{1}{r_1}$. આમ,$r_1 = 2$ મળે છે.

Similar Questions

રેખા $x+y=k$ એ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k$ $(k>1)$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો:

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2x-2y+7=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વાસ્તવિક વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module