જો રેખા x cos theta + y sin theta = 2 એ વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 6$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3 \sqrt{3}, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(3 \sqrt{3})^2 + 3^2 - 20} = 4$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(3 \sqrt{3})^2 + 3^2} = 6$ છે.અહીં $C_1C_2 = r_1 + r_2 = 6$ હોવાથી,વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.સ્પર્શબિંદુએ સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ છે.$(x^2 + y^2 - 4) - (x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20) = 0$ $\Rightarrow 6 \sqrt{3} x + 6y = 24$ $\Rightarrow \sqrt{3} x + y = 4$.બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા,$\frac{\sqrt{3}}{2} x + \frac{1}{2} y = 2$.$x \cos 	heta + y \sin 	heta = 2$ સાથે સરખાવતા,$\cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ મળે.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{6}$.

જો રેખા $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $x+y-1=0$ અને $2x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2fy-1=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $f=$

જો રેખા $ax + y = c$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 1$ અને $y^2 = 4\sqrt{2}x$ બંનેને સ્પર્શતી હોય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના વાસ્તવિક છેદબિંદુ પરનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ પરના બિંદુ $A(-1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y=0$ ને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $AB$ નું ત્રિ-ભાગ બિંદુ કયું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x = 0$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. $AB$ વ્યાસવાળા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module