વર્તુળ x^2+y^2-4x-8y+7=0 પરના બિંદુ A(-1, 2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-4x-8y+7=0$. તેનું કેન્દ્ર $O_1(2, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{13}$ છે.વર્તુળ $C_2: x^2+y^2+4x+6y=0$. તેનું કેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{3}, 1\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-4x-8y+7=0$. તેનું કેન્દ્ર $O_1(2, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{13}$ છે.વર્તુળ $C_2: x^2+y^2+4x+6y=0$. તેનું કેન્દ્ર $O_2(-2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{13}$ છે.બંને વર્તુળોની ત્રિજ્યા સમાન હોવાથી,બિંદુ $B$ એ બંને કેન્દ્રો $O_1$ અને $O_2$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે.$B = \left(\frac{2-2}{2}, \frac{4-3}{2}\right) = \left(0, \frac{1}{2}\right)$.હવે $A(-1, 2)$ અને $B(0, 1/2)$ ને જોડતા રેખાખંડ $AB$ ના ત્રિ-ભાગ બિંદુઓ શોધીએ.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું બિંદુ:$x = \frac{2(0) + 1(-1)}{2+1} = -\frac{1}{3}$,$y = \frac{2(1/2) + 1(2)}{2+1} = \frac{1+2}{3} = 1$.આમ,$\left(-\frac{1}{3}, 1\right)$ એ ત્રિ-ભાગ બિંદુ છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ પરના બિંદુ $A(-1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y=0$ ને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $AB$ નું ત્રિ-ભાગ બિંદુ કયું છે?

Similar Questions

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k =$

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = a^2$,$x^2 + y^{2} = b^2$ અને $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો વર્ગ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો:

$(0, 3)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module