જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k =$

ધારો કે $P(3 \cos \alpha, 2 \sin \alpha)$, $\alpha \neq 0$, એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે, $Q$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 14y + 82 = 0$ પરનું એક બિંદુ છે અને $R$ એ રેખા $x + y = 5$ પરનું એક બિંદુ છે, જેથી ત્રિકોણ $PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(2 + \cos \alpha, 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha)$ છે. તો તમામ શક્ય બિંદુઓ $R$ ના યામોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ ની બે જીવાઓ બિંદુ $(g, h+c)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $y=x$ આ બે જીવાઓને દુભાગે છે. તો:

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = a^2$,$x^2 + y^{2} = b^2$ અને $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો વર્ગ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો:

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2x-2y+7=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વાસ્તવિક વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2px = 0$,$p \in R$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને બહારની તરફ સ્પર્શે છે,તો