જો વર્તુળ 4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0 ની જીવા પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2}+y^{2}+30x+\frac{675}{4}=0$ થાય.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x+15)^{2}+y^{2} = 225 - \

Vedclass · Accepted Answer

$3\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2}+y^{2}+30x+\frac{675}{4}=0$ થાય.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x+15)^{2}+y^{2} = 225 - \frac{675}{4} = \frac{225}{4}$.તેથી,કેન્દ્ર $(-15, 0)$ અને ત્રિજ્યા $R = \frac{15}{2}$ છે.બિંદુ $(-30, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y = m(x+30)$ અથવા $mx - y + 30m = 0$ છે.આ રેખા પરવલય $y^{2}=30x$ ને સ્પર્શે છે. $y=mx+c$ એ $y^{2}=4ax$ ને સ્પર્શવાની શરત $c = \frac{a}{m}$ છે.અહીં $4a=30 \Rightarrow a = \frac{15}{2}$. રેખા $y = mx + 30m$ છે,તેથી $c = 30m$.આમ,$30m = \frac{15/2}{m}$ $\Rightarrow 60m^{2} = 15$ $\Rightarrow m^{2} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m = \pm \frac{1}{2}$.$m = \frac{1}{2}$ લેતા,રેખા $x - 2y + 30 = 0$ મળે.કેન્દ્ર $(-15, 0)$ થી રેખા $x - 2y + 30 = 0$ નું લંબ અંતર $P$:$P = \frac{|-15 - 2(0) + 30|}{\sqrt{1^{2} + (-2)^{2}}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}$.જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{R^{2}-P^{2}} = 2\sqrt{(\frac{15}{2})^{2} - (3\sqrt{5})^{2}} = 2\sqrt{\frac{225}{4} - 45} = 2\sqrt{\frac{45}{4}} = 3\sqrt{5}$.

Similar Questions

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k =$

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે $x+y=2$ અને $x-y=2$ રેખાઓને સ્પર્શે છે અને $x^2+y^2=1$ વર્તુળને પણ સ્પર્શે છે,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module