यदि वृत्त 4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0 की जीवा के | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ है,जिसे $x^{2}+y^{2}+30x+\frac{675}{4}=0$ के रूप में सरल किया जा सकता है।पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x+15)^{

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$3\sqrt{5}$

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(D) वृत्त का समीकरण $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ है,जिसे $x^{2}+y^{2}+30x+\frac{675}{4}=0$ के रूप में सरल किया जा सकता है।पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x+15)^{2}+y^{2} = 225 - \frac{675}{4} = \frac{225}{4}$।अतः,केंद्र $(-15, 0)$ और त्रिज्या $R = \frac{15}{2}$ है।बिंदु $(-30, 0)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y = m(x+30)$ या $mx - y + 30m = 0$ है।यह रेखा परवलय $y^{2}=30x$ की स्पर्श रेखा है। $y=mx+c$ के $y^{2}=4ax$ को स्पर्श करने की शर्त $c = \frac{a}{m}$ है।यहाँ $4a=30 \Rightarrow a = \frac{15}{2}$ है। रेखा $y = mx + 30m$ है,इसलिए $c = 30m$ है।अतः,$30m = \frac{15/2}{m}$ $\Rightarrow 60m^{2} = 15$ $\Rightarrow m^{2} = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m = \pm \frac{1}{2}$।$m = \frac{1}{2}$ लेने पर,रेखा $x - 2y + 30 = 0$ प्राप्त होती है।केंद्र $(-15, 0)$ से रेखा $x - 2y + 30 = 0$ की लंबवत दूरी $P$:$P = \frac{|-15 - 2(0) + 30|}{\sqrt{1^{2} + (-2)^{2}}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}$।जीवा की लंबाई $2\sqrt{R^{2}-P^{2}} = 2\sqrt{(\frac{15}{2})^{2} - (3\sqrt{5})^{2}} = 2\sqrt{\frac{225}{4} - 45} = 2\sqrt{\frac{45}{4}} = 3\sqrt{5}$।

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$S_1 : x^2 + y^2 + 24x - 10y + a = 0$
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निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

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यदि समान त्रिज्या $a$ वाले और $(2, 3)$ तथा $(5, 6)$ केंद्रों वाले दो वृत्त लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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