वृत्तों के समीकरणों पर विचार करें:
$S_1 : x^2 + y^2 + 24x - 10y + a = 0$
$S_2 : x^2 + y^2 = 36$
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

  • A
    $a$ के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक मानों की संख्या ताकि $S_1 = 0$ एक वास्तविक वृत्त का प्रतिनिधित्व करे,$170$ है।
  • B
    यदि $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ में कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,तो $a$ के पूर्णांक मानों की संख्या $49$ से अधिक है।
  • C
    यदि $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a = 36$ है।
  • D
    यदि $a = 0$ है,तो वृत्तों $S_1 = 0$ और $S_2 = 0$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $3$ है।

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वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ पर उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं जहाँ यह वृत्त $x^2 + y^2 - (\lambda + 6)x + (8 - 2\lambda)y - 3 = 0$ से मिलता है,जहाँ $\lambda$ एक चर है। इन स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

मान लीजिए $L_1$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है और $L_2$ सीधी रेखा $x + y = 1$ है। यदि वृत्त $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण $L_1$ का प्रतिनिधित्व कर सकता है?

एक वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+6=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2-6x-6y-6=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है। यदि वृत्तों $S=0$ और $x^2+y^2+6x+6y+2=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि वक्र $y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}-6x+1=0$ बिंदु $(1,2)$ पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।

यदि $3k$ त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है और अक्षों को $A$ और $B$ पर काटता है,तो त्रिभुज $OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ कौन सा वृत्त है?

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