वृत्त x^2 + y^2 = 1 पर उन बिंदुओं पर स्पर्श र | vedclass

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Question

(A) माना स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है। वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ के लिए $(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण $xx_1 + yy_1

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y + 10 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है। वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ के लिए $(x_1, y_1)$ से खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण $xx_1 + yy_1 - 1 = 0$ है $... (1)$.दो वृत्तों $S_1: x^2 + y^2 - 1 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - (\lambda + 6)x + (8 - 2\lambda)y - 3 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दी जाती है।$(\lambda + 6)x - (8 - 2\lambda)y + 2 = 0$ $... (2)$.चूँकि स्पर्श जीवा और उभयनिष्ठ जीवा समान हैं,समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:$\frac{x_1}{\lambda + 6} = \frac{y_1}{-(8 - 2\lambda)} = \frac{-1}{2}$$\lambda$ को विलुप्त करने पर,हमें $2x - y + 10 = 0$ प्राप्त होता है।

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वृत्त $x^2 + y^2 - ax - by = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है जो $\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$ पर समकोण बनाती हैं:

रेखा $x+y=k$ वक्र $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $k$ $(k>1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(-4, 5)$ का रेखा $x + 2y = 2$ में प्रतिबिंब वृत्त $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ पर स्थित है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि वक्र $y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}-6x+1=0$ बिंदु $(1,2)$ पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।

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