यदि बिंदु P से वृत्तों x^{2} + y^{2} = a^2,x^ | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। वृत्तों $x^{2} + y^{2} = a^{2}$,$x^{2} + y^{2} = b^{2}$ और $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ पर $P$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं क

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$a^{2}, b^{2}, c^{2}$ समांतर श्रेणी में हैं

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(C) माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। वृत्तों $x^{2} + y^{2} = a^{2}$,$x^{2} + y^{2} = b^{2}$ और $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ पर $P$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई इस प्रकार है:$PT_1 = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 - a^2}$$PT_2 = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 - b^2}$$PT_3 = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 - c^2}$दिया गया है कि $PT_1^2, PT_2^2, PT_3^2$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,इसलिए:$2PT_2^2 = PT_1^2 + PT_3^2$मान रखने पर:$2(x_1^2 + y_1^2 - b^2) = (x_1^2 + y_1^2 - a^2) + (x_1^2 + y_1^2 - c^2)$$2x_1^2 + 2y_1^2 - 2b^2 = 2x_1^2 + 2y_1^2 - a^2 - c^2$$-2b^2 = -a^2 - c^2$$2b^2 = a^2 + c^2$यह दर्शाता है कि $a^2, b^2, c^2$ समांतर श्रेणी में हैं।

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परवलय $y = x^2$ को बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श करने वाले और बिंदु $(2, 2)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है:

यदि $\theta$ वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ और परवलय $y^2 = 4x$ के वास्तविक प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि समान त्रिज्या $a$ वाले और $(2, 3)$ तथा $(5, 6)$ केंद्रों वाले दो वृत्त लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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