यदि theta वृत्त x^2 + y^2 = 5 और परवलय y^2 = | vedclass

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Question

(C) समीकरणों $x^2 + y^2 = 5$ और $y^2 = 4x$ को हल करने पर:$y^2 = 4x$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर $x^2 + 4x - 5 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर,

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$3$

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(C) समीकरणों $x^2 + y^2 = 5$ और $y^2 = 4x$ को हल करने पर:$y^2 = 4x$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर $x^2 + 4x - 5 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर,$(x + 5)(x - 1) = 0$,अतः $x = 1$ या $x = -5$.चूँकि $y^2 = 4x$,$x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $x = 1$.$x = 1$ के लिए,$y^2 = 4$,जिससे $y = \pm 2$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(1, 2)$ और $(1, -2)$ हैं।वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के लिए,अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$ प्राप्त होता है। $(1, 2)$ पर $m_1 = -\frac{1}{2}$.परवलय $y^2 = 4x$ के लिए,अवकलन करने पर $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$ प्राप्त होता है। $(1, 2)$ पर $m_2 = 1$.वक्रों के बीच का कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight|$.मान रखने पर: $	an 	heta = \left| \frac{-1/2 - 1}{1 + (-1/2)(1)} ight| = \left| \frac{-3/2}{1/2} ight| = 3$.

यदि $\theta$ वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ और परवलय $y^2 = 4x$ के वास्तविक प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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