एक वृत्त परवलय $y^2=4x$ को $(1,2)$ पर स्पर्श करता है और इसकी नियता (directrix) को भी स्पर्श करता है। वृत्त और नियता के स्पर्श बिंदु का $y$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि एक चर बिंदु $(x, y)$ समीकरण $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\frac{y}{x}$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु पर केंद्र वाले एक इकाई वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है और ये स्पर्श रेखाएं बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं जो $60^o$ का कोण बनाती हैं। इन स्पर्श रेखाओं और वृत्त के चाप द्वारा घिरा क्षेत्रफल है

वृत्त $C$ का समीकरण $x^2+y^2-2x+10y-38=0$ दिया गया है। $C$ के संबंध में नीचे दी गई सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $(4, 3)$ की $C$ के सापेक्ष ध्रुवीय रेखा का समीकरण	$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ पर बिंदु $(9, -5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$II$. $x=1$
$C$. $C$ पर बिंदु $(-7, -5)$ पर अभिलंब का समीकरण	$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ और $(1, 3)$ से गुजरने वाले व्यास का समीकरण	$IV$. $x=9$

बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर न होने वाली एक सीधी रेखा वक्र $2x^2+5y^2-7x=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। मूल बिंदु पर रेखाखंड $AB$ द्वारा अंतरित कोण है ($^\circ$ में)

$P$ केंद्र वाला एक वृत्त ऋणात्मक $x$-अक्ष और ऋणात्मक $y$-अक्ष को स्पर्श करता है और $(-6, 0)$ केंद्र और $2$ त्रिज्या वाले एक वृत्त को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। $P$ केंद्र वाले वृत्त की सभी संभावित त्रिज्याओं का योग क्या है?