એક વર્તુળ પરવલય $y^2=4x$ ને $(1,2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને તેની નિયામિકાને પણ સ્પર્શે છે. વર્તુળ અને નિયામિકાના સ્પર્શબિંદુનો $y$-યામ શોધો.

ધારો કે $C$ એ $(2,0)$ પર કેન્દ્રિત અને $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$ ઉપવલયમાં અંતર્ગત સૌથી મોટું વર્તુળ છે. જો $(1, \alpha)$ એ $C$ પર આવેલું હોય,તો $10 \alpha^2$ ની કિંમત $.........$ છે.

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે $x+y=2$ અને $x-y=2$ રેખાઓને સ્પર્શે છે અને $x^2+y^2=1$ વર્તુળને પણ સ્પર્શે છે,તે છે:

જો $3k$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય અને અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુએ છેદે,તો ત્રિકોણ $OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ કયું વર્તુળ છે?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ માં મળે છે,અને $O$ એ ઉગમબિંદુ છે,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=5r^2$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=r^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $16$ એકમ હોય, તો બે વર્તુળો વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય ($\pi$ માં)?