રેખા x+y=k એ વક્ર x^2+y^2-2x-4y+2=0 ને બે બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ છે ...$(i)$.રેખા $x+y=k$ નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણ $(i)$ ને સમઘાત બનાવતા:$x^2+y^2-2x\left(\frac{x+y}{k}\right)-4y

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ છે ...$(i)$.રેખા $x+y=k$ નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણ $(i)$ ને સમઘાત બનાવતા:$x^2+y^2-2x\left(\frac{x+y}{k}\right)-4y\left(\frac{x+y}{k}\right)+2\left(\frac{x+y}{k}\right)^2=0$.$k^2$ વડે ગુણતા:$k^2x^2+k^2y^2-2kx(x+y)-4ky(x+y)+2(x+y)^2=0$.પદોને ગોઠવતા:$(k^2-2k+2)x^2 + (4-6k)xy + (k^2-4k+2)y^2 = 0$.$\angle AOB=90^{\circ}$ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય:$(k^2-2k+2) + (k^2-4k+2) = 0$.$2k^2-6k+4 = 0$.$k^2-3k+2 = 0$.$(k-2)(k-1) = 0$.તેથી,$k=2$ અથવા $k=1$.$k>1$ આપેલ હોવાથી,$k=2$ મળે.

રેખા $x+y=k$ એ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k$ $(k>1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(2, a)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=13$ અને $x^2+y^2+x-2y=14$ ની બહાર ન હોય,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $4x^2 + py^2 = 45$ અને $x^2 - 4y^2 = 5$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(-4, 5)$ નું રેખા $x + 2y = 2$ માં પ્રતિબિંબ વર્તુળ $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ પર આવેલું હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 7y + 12 = 0$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો,સમીકરણ $(a x^2+b y^2+c)(x^2-5 x y+6 y^2)=0$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module