एक चर वृत्त स्थिर बिंदु A(p, q) से होकर गुजरत | vedclass

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Question

(D) माना व्यास का दूसरा सिरा $B(\alpha, \beta)$ है।वृत्त का व्यास $AB$ है,इसलिए इसका समीकरण $(x - p)(x - \alpha) + (y - q)(y - \beta) = 0$ है।इसे विस्

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$(x - p)^2 = 4qy$

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(D) माना व्यास का दूसरा सिरा $B(\alpha, \beta)$ है।वृत्त का व्यास $AB$ है,इसलिए इसका समीकरण $(x - p)(x - \alpha) + (y - q)(y - \beta) = 0$ है।इसे विस्तारित करने पर,$x^2 + y^2 - (p + \alpha)x - (q + \beta)y + (p\alpha + q\beta) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए $y = 0$ रखने पर प्राप्त समीकरण का विविक्तकर शून्य होगा।$y = 0$ रखने पर,$x^2 - (p + \alpha)x + (p\alpha + q\beta) = 0$ प्राप्त होता है।स्पर्श करने की शर्त के अनुसार,विविक्तकर $D = 0$ है।$D = (p + \alpha)^2 - 4(p\alpha + q\beta) = 0$.$p^2 - 2p\alpha + \alpha^2 - 4q\beta = 0$.$(p - \alpha)^2 = 4q\beta$.$(\alpha, \beta)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $(x - p)^2 = 4qy$ प्राप्त होता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $(4, 3)$ की $C$ के सापेक्ष ध्रुवीय रेखा का समीकरण	$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ पर बिंदु $(9, -5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$II$. $x=1$
$C$. $C$ पर बिंदु $(-7, -5)$ पर अभिलंब का समीकरण	$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ और $(1, 3)$ से गुजरने वाले व्यास का समीकरण	$IV$. $x=9$

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